Question

15．如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45°，建筑物的高CD為50米．求此山對(duì)于地平面的傾斜角θ的余弦值．

Answer 1

分析 在△ABC中，根據(jù)正弦定理求出BC，在△BCD中，推出∠CDB=90°+θ，通過(guò)正弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：在△ABC中，∠BAC=15°，AB=100米，
∠ACB=45°-15°=30°．                                （3分）
根據(jù)正弦定理有$\frac{100}{sin30°}$=$\frac{BC}{sin15°}$，
∴BC=$\frac{100sin15°}{sin30°}$．                                    （6分）
又在△BCD中，∵CD=50，BC=$\frac{100sin15°}{sin30°}$，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ，
根據(jù)正弦定理有$\frac{50}{sin45°}$=$\frac{\frac{100sin15°}{sin30°}}{sin（90°+θ）}$．  （10分）
解得cosθ=$\sqrt{3}$-1   （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，解三角形的方法，考查計(jì)算能力．