分析 可得,∠COB=60°,OC⊥AB,△AOC,△BOC都是直角三角形,則 OC=OAsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,在方程$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$兩邊同乘以向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$得$\left\{\begin{array}{l}{1×\frac{\sqrt{3}}{2}×cos3{0}^{0}=m×1+0}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}×cos6{0}^{0}=0+3n}\end{array}\right.$,可得$\frac{m}{n}$的值為3.
解答 解:$|{\overrightarrow{OA}}|=1$,$|{\overrightarrow{OB}}|=\sqrt{3}$,向量$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$的夾角為90°,點(diǎn)C在AB上,且∠AOC=30°,
∴在直角三角形ABC中,B=30°,∠COB=60°,∴OC⊥AB,
則△AOC,△BOC都是直角三角形,
則 OC=OAsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
在方程$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$兩邊同乘以向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$得:$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}=m{\overrightarrow{OA}}^{2}+n\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}}\\{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OB}=m\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+n{\overrightarrow{OB}}^{2}}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{1×\frac{\sqrt{3}}{2}×cos3{0}^{0}=m×1+0}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}×cos6{0}^{0}=0+3n}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{3}{4}}\\{n=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$,∴$\frac{m}{n}$的值為3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、線(xiàn)性運(yùn)算,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | 4,9,14 | B. | 4,6,12 | C. | 2,11,20 | D. | 3,13,23 |
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A. | 4 | B. | 5 | C. | $2\sqrt{2}$ | D. | $4\sqrt{2}$ |
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x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 4.0 | 2.5 | 0.5 | -0.5 | -2.0 |
A. | 增加1.2個(gè)單位 | B. | 減少1.5個(gè)單位 | C. | 減少2個(gè)單位 | D. | 減少1.2個(gè)單位 |
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