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18.已知|OA|=1,|OB|=3,向量OA,OB的夾角為90°,點(diǎn)C在AB上,且∠AOC=30°.設(shè)OC=mOA+nOB(m,n∈R),求mn的值.

分析 可得,∠COB=60°,OC⊥AB,△AOC,△BOC都是直角三角形,則 OC=OAsin60°=32,在方程OC=mOA+nOB兩邊同乘以向量OAOB{1×32×cos300=m×1+032×3×cos600=0+3n,可得mn的值為3.

解答 解:|OA|=1|OB|=3,向量OAOB的夾角為90°,點(diǎn)C在AB上,且∠AOC=30°,
∴在直角三角形ABC中,B=30°,∠COB=60°,∴OC⊥AB,
 則△AOC,△BOC都是直角三角形,
則 OC=OAsin60°=32
在方程OC=mOA+nOB兩邊同乘以向量OA、OB得:{OCOA=mOA2+nOBOAOCOB=mOAOB+nOB2,
{1×32×cos300=m×1+032×3×cos600=0+3n,∴{m=34n=14,∴mn的值為3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、線(xiàn)性運(yùn)算,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x34567
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得到的回歸方程為y=bx+a.若a=8.4,則估計(jì)x,y的變化時(shí),若x每增加1個(gè)單位,則y就( �。�
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