7．把平面圖形M上的所有點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形M′叫作圖形M在這個(gè)平面上的射影．如圖，在三棱錐A-BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，將圍成三棱錐的四個(gè)三角形的面積從小到大依次記為S1，S2，S3，S4，設(shè)面積為S2的三角形所在的平面為α，則面積為S4的三角形在平面α上的射影的面積是（　　）
A．2$\sqrt{34}$B．$\frac{25}{2}$C．10D．30

分析 由題意，面積為S4的三角形在平面α上的射影為△OAC，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，面積為S4的三角形在平面α上的射影為△OAC，
面積為$\frac{1}{2}×\sqrt{25+9}×4$=2$\sqrt{34}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查射影的概念，考查三角形面積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知函數(shù)f（x）=ax2-ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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18．已知點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，2），B（0，3），C（0，1），則∠BAC=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

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15．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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2．2016年雙十一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得頻率分布直方圖如圖所示：
記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．
（Ⅰ）以頻率作為概率，若該地區(qū)雙十一消費(fèi)超過3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)；
（Ⅱ）若按照分層抽樣，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的概率．

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12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\frac{1}{2}$，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{3}{2}$

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19．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若以A1A2為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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16．當(dāng)雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+4}$=1（-2＜m＜0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}x$B．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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17．已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D（0，-1），且離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求|AM|的取值范圍．
（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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