Question

3．在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，P為BC邊上的動點，則$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$的值為10．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出向量$\overrightarrow{AP}$，求$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$即可．

解答 解：如圖所示，

△ABC中，AB=AC=3，BC=4，P為BC邊上的動點，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$
=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AB}$+λ（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=（1-λ）$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=（1-λ）${\overrightarrow{AB}}^{2}$+λ${\overrightarrow{AC}}^{2}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$
=（1-λ）×3²+λ×3²+3×3×$\frac{{3}^{2}{+3}^{2}{-4}^{2}}{2×3×3}$
=10．
故答案為：10．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是基礎題．