Question

11．將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，則在至少一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率是（　�。�

• A． $\frac{21}{58}$
• B． $\frac{12}{29}$
• C． $\frac{21}{64}$
• D． $\frac{7}{27}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得“將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子”的放法數(shù)目，進(jìn)而由排列、組合數(shù)公式計(jì)算“沒(méi)有空盒”、“有1個(gè)空盒的放法”、“有3個(gè)空盒”的放法數(shù)目，由古典概型公式計(jì)算可得“至少一個(gè)盒子為空”以及“恰好有兩個(gè)盒子為空”的概率，最后由條件概率的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，有4⁴=256種不同的放法，
若沒(méi)有空盒，有A₄⁴=24種放法，有1個(gè)空盒的放法有C₄¹C₄²A₃³=144種，有3個(gè)空盒的放法有C₄¹=4種，
則至少一個(gè)盒子為空的放法有256-24=232種，故“至少一個(gè)盒子為空”的概率P₁=$\frac{232}{256}$，
恰好有兩個(gè)盒子為空的放法有256-24-144-4=84種，故“恰好有兩個(gè)盒子為空”的概率P₂=$\frac{84}{256}$，
則則在至少一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率p=$\frac{{p}_{2}}{{p}_{1}}$=$\frac{21}{58}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查條件概率的計(jì)算，涉及排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出“至少一個(gè)盒子為空”以及“恰好有兩個(gè)盒子為空”的概率．