Question

19．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\ \begin{array}{l}{{a^x}-a}，{x≥1}\end{array}\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． $（0，\frac{1}{3}）$
• C． $[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$
• D． $[\frac{1}{7}，1）$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{（3a-1）+4a≥a-a}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\ \begin{array}{l}{{a^x}-a}，{x≥1}\end{array}\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，
則有$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{（3a-1）+4a≥a-a}\end{array}\right.$，
解可得$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$，即a的取值范圍為[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）；
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟悉常見函數(shù)的單調(diào)性．