9．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，則$\frac{a-2b+c}{sinA-2sinB+sinC}$的值等于（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$B．$\frac{26}{3}\sqrt{3}$C．$\frac{8}{3}\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

分析 先利用面積公式求得c的值，進而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值．

解答 解：∵∠A=60°，b=1，S△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴c=4，
∴a2=b2+c2-2bccosA=1+14-2×$1×4×\frac{1}{2}$=13，
∴a=$\sqrt{13}$，
∴$\frac{a-2b+c}{sinA-2sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故選：A．

點評 本題的考點是正弦定理，主要考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解．

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