9．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$；
（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α

分析 （1）分子、分母同除以cosα，化為tanα，計(jì)算即可；
（2）利用1=sin2α+cos2α，分母為1，化弦為切計(jì)算即可．

解答 解：（1）知tanα=2，
∴$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$
=$\frac{tanα-3}{tanα+1}$
=$\frac{2-3}{2+1}$
=-$\frac{1}{3}$；
（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α
=$\frac{{2sin}^{2}α-sinαcosα{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{{2tan}^{2}α-tanα+1}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{{2×2}^{2}-2+1}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是①②③寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②若x0∈R，使ax0，bx0，cx0不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x0∈（1，2），使f（x0）=0；
④若△ABC為直角三角形，對(duì)于n∈N*，f（2n）＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．△ABC中，若A=60°，$a=\sqrt{3}$，則$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：
①$\overrightarrow a?\overrightarrow b=\overrightarrow b?\overrightarrow a$，
②l（$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$）=（l$\overrightarrow{a}$）?$\overrightarrow$，
③若$\overrightarrow{a}$=l$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=0，
④若$\overrightarrow{a}$=l$\overrightarrow$且l＞0，則（$\overline{a}$+$\overrightarrow$）?$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$）+（$\overrightarrow$?$\overrightarrow{c}$）．
其中恒成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，對(duì)于任意的x∈R，滿足條件f（x）+f（-x）=0的函數(shù)是（　�。�
A．$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}$B．f（x）=sinx+1C．f（x）=cosxD．$f（x）={log_2}（{x^2}+1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知tanα=3，計(jì)算：
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$
（2）1-4sinαcosα+2cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是（　�。�
A．09，14，19，24B．10，16，22，28C．16，28，40，52D．08，12，16，20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0
（1）若y=f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足，y=g（x）在[a，b]上恰有30個(gè)零點(diǎn)，求b-a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=$\frac{1-ai}{1+i}$（a∈R）的實(shí)部為-3，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{13}$D．5

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