Question

17．如圖是從成都某中學(xué)參加高三體育考試的學(xué)生中抽出的40名學(xué)生體育成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績?cè)趨^(qū)間[70，80）內(nèi)的圖形，根據(jù)圖形的信息，回答下列問題：
（1）求成績?cè)趨^(qū)間[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）從成績?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生中選出三人，記在90分以上（含90分）的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)各組的頻率和為1求出成績?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率，計(jì)算對(duì)應(yīng)小矩形的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖，再計(jì)算60分及以上分?jǐn)?shù)的頻率和即可；
（2）計(jì)算成績?cè)赱80，90）和[90，100）內(nèi)的人數(shù)，得X的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）根據(jù)各組的頻率和等于1知，
成績?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率為：
f₄=1-（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，
對(duì)應(yīng)的小矩形的高為$\frac{0.4}{10}$=0.04，
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示；
依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六段，
故其頻率和為（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，
∴估計(jì)學(xué)生成績的及格率是75%；
（2）成績?cè)赱80，100]內(nèi)的人數(shù)為（0.01+0.005）×10×40=6，
且在[80，90）和[90，100）內(nèi)的人數(shù)分別為4人和2人；  
∴X的可能取值為0、1、2，
計(jì)算P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的求法與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．