Question

8．已知函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{CE}$）的值為（　�。�

• A． -1
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 可求出f（x）的周期為2，從而得出$|\overrightarrow{BC}|=1$，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)，從而$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{BC}$，并且$\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{BC}$，代入$（\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BE}）•（\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}）$進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．

解答 解：f（x）=sin（πx+φ）的周期為2；
∴$|\overrightarrow{BC}|=1$；
D，E關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱；
∴C是線段DE的中點(diǎn)；
∴$（\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BE}）•（\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{CE}）$
=$2\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}）$
=$2{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查三角函數(shù)周期的計(jì)算公式，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，以及向量加法的平行四邊形法則，向量加法的幾何意義．