Question

5．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{3}{2}$，而|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，代值計算可得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=4，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=13$+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=16$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{3}{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{16-4×\frac{3}{2}}=\sqrt{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量數(shù)量積的運算，考查了向量模的求法，是基礎題．