Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A． $（kπ+\frac{π}{2}，kπ+\frac{3π}{2}），k∈Z$
• B． $（2kπ-\frac{π}{2}，2kπ），k∈Z$
• C． $（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+π），k∈Z$
• D． $（kπ-\frac{π}{2}，kπ），k∈Z$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出ω，根據(jù)周期最低點為（0，-1），該點左邊的第一個最高點橫坐標(biāo)，可得單調(diào)減區(qū)間．也可以先求函數(shù)f（x）的解析式；可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)周期為T，則$\frac{1}{4}T=\frac{π}{2}-\frac{π}{4}=\frac{π}{4}$，∴T=π，
由圖可知，最低點為（0，-1），該點左邊的第一個最高點橫坐標(biāo)為$-\frac{1}{2}T=-\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)的一個減區(qū)間為$（-\frac{π}{2}，0）$，
又∵函數(shù)的最小正周期為π，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為$（kπ-\frac{π}{2}，kπ），k∈Z$．
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．