Question

16．下列命題中，正確的命題有②④．
①回歸直線$\hat y=\hat bx+\hat a$恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心$（\overline x，\overline y）$，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；
②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；
③用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R²越接近0，說(shuō)明模型的擬合效果越好；
④用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為6號(hào)．

Answer 1

分析 根據(jù)回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，不一定過(guò)樣本點(diǎn)判斷①錯(cuò)誤；
根據(jù)方差是表示數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，判斷②正確；
用相關(guān)指數(shù)R²刻畫(huà)回歸效果時(shí)，R²越接近1說(shuō)明模型的擬合效果越好判斷③錯(cuò)誤；
根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出第1組中抽取的號(hào)碼值，判斷④正確．

解答 解：對(duì)于①，回歸直線$\hat y=\hat bx+\hat a$恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心$（\overline x，\overline y）$，不一定過(guò)任一樣本點(diǎn)，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，因?yàn)榉讲钍潜硎緮?shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，
方差不變，∴②正確；
對(duì)于③，用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R²越接近1，說(shuō)明模型的擬合效果越好，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，樣本間隔為$\frac{160}{20}$=8，
第16組抽出的號(hào)碼為15×8+a₀=126，解得a₀=6，即第1組中抽取的號(hào)碼為6號(hào)，④正確．
綜上，正確的命題序號(hào)是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程、方差、相關(guān)指數(shù)與系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．