12．?dāng)?shù)列1，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…，$\frac{1}{1+2+3+…+n}$的前n項(xiàng)和為$\frac{9}{5}$，則正整數(shù)n的值為（　�。�
A．6B．8C．9D．10

分析 利用等差數(shù)列的求和公式得出所給數(shù)列的通項(xiàng)公式，使用裂項(xiàng)法求和，列出方程解出n即可．

解答 解：an=$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2}{（n+1）n}$=2（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$），
∴該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{2n}{n+1}$，
令$\frac{2n}{n+1}$=$\frac{9}{5}$得n=9．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的求和公式，裂項(xiàng)法求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知直線ax+by-8=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$，則ab的最大值是（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某超市經(jīng)營(yíng)一批產(chǎn)品，在市場(chǎng)銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷(xiāo)售量P（件）與日期t（1≤t≤30，t∈N+））之間滿足P=kt+b，已知第5日的銷(xiāo)售量為55件，第10日的銷(xiāo)售量為50件．
（1）求第20日的銷(xiāo)售量；                
（2）若銷(xiāo)售單價(jià)Q（元/件）與t的關(guān)系式為$Q=\left\{\begin{array}{l}t+20，1≤t＜25\\ 80-t，25≤t≤30\end{array}\right.（t∈{N^+}）$，求日銷(xiāo)售額y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若以O(shè)F1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{-3+6\sqrt{2}}{4}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{3+6\sqrt{2}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1，設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足：x1=a，${x_{n+1}}=[\frac{{{x_n}+[\frac{a}{x_n}]}}{2}]（n∈{N^*}）$，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)，總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時(shí)，${x_n}＞\sqrt{a}-1$；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則${x_n}=[\sqrt{a}]$；
其中的真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是獨(dú)立的，并且勝場(chǎng)的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率；
（2）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的概率；
（3）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若對(duì)任意x∈R，f′（x）=4x3，f（1）=-1，則f（x）=（　�。�
A．-x4B．-3x4+2C．x4-2D．4x4-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若實(shí)數(shù)x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則log2（2x+y）的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，，那么這組數(shù)據(jù)的方差S2可能的最大值是$\frac{164}{5}$．

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