Question

20．某超市經(jīng)營一批產(chǎn)品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期t（1≤t≤30，t∈N⁺））之間滿足P=kt+b，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件．
（1）求第20日的銷售量；                
（2）若銷售單價(jià)Q（元/件）與t的關(guān)系式為$Q=\left\{\begin{array}{l}t+20，1≤t＜25\\ 80-t，25≤t≤30\end{array}\right.（t∈{N^+}）$，求日銷售額y的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件得到關(guān)于a，b的方程組解的求出k，b的值，得到函數(shù)P=-t+60，代值計(jì)算即可，
（2）由條件得到日銷售額y的函數(shù)關(guān)系式，分段，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）因?yàn)镻=kt+b
所以$\left\{\begin{array}{l}55=5t+b\\ 50=10t+b\end{array}\right.$
得：k=-1，b=60即：P=-t+60
當(dāng)t=20時(shí)，P=40
答：第20日的銷售量為40件，
（2）$y=PQ=\left\{\begin{array}{l}（t+20）（-t+60），1≤t＜25\\（80-t）（-t+60），25≤t≤30\end{array}\right.（t∈{N^+}）$，
═$\left\{\begin{array}{l}-{t^2}+40t+120，1≤t＜25\\{t^2}-140t+480，25≤t≤30\end{array}\right.（t∈{N^+}）$，
當(dāng)1≤t＜25時(shí)，y=-t²+40t+120=-（t-20）²+1600
即t=20時(shí)，y取得最大值1600，
當(dāng)25≤t≤30時(shí)，y=t²-140t+480=（t-70）²-10
即t=25時(shí)，y取得最大值2395，
綜上，當(dāng)t=25時(shí)，日銷售額y的最大值為2395元
答：日銷售額y的最大值為2395元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的作圖能力，歸納猜想能力，是中檔題．