分析 (1)由λ,6,3λ成等差數(shù)列,可得λ+3λ=12,解得λ,再利用求和公式即可得出.
(2)bn=$\frac{3}{2{S}_{n}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,利用裂項求和方法與數(shù)列的單調性即可證明.
解答 (1)解:∵λ,6,3λ成等差數(shù)列,∴λ+3λ=12,∴λ=3.(2分)
∴等差數(shù)列{an}的首項a1=3,公差d=3,(3分)
故前n項和Sn=$3n+\frac{n(n-1)}{2}$×3=$\frac{3{n}^{2}+3n}{2}$,
由Sk=165,即$\frac{3{k}^{2}+3k}{2}$=165,解得k=10.(6分)
(2)證明:∵bn=$\frac{3}{2{S}_{n}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,(8分)
∴T=b1+b2+…+bn=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$.(10分)
由于Tn=$\frac{n}{n+1}$是關于n的增函數(shù),故Tn≥T1=$\frac{1}{2}$,所以$\frac{1}{2}$≤Tn<1.(12分)
點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法與數(shù)列的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{6}$ | B. | 2$\sqrt{6}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 0 | D. | -$\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4x-y+3=0 | B. | 4x-y-3=0 | C. | 4x+y+3=0 | D. | 4x+y-3=0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{12}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{3π}{8}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{5π}{8}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com