【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).當時，若， ，不等式成立，求的最大值.

【答案】（1）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）3

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；
（2）問題等價于等價于， 對恒成立，，設，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出k的最大值即可．

試題解析：（1）對函數(shù)求導得，

令，得，

當時， ，此時函數(shù)單調遞減；

當時， ，此時函數(shù)單調遞增，

所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

（2）當時，由（1）可知，

， ，不等式成立等價于當時， 恒成立，

即對恒成立，

因為時，

所以對恒成立，

即對恒成立，

設，

則，

令，則，

當時， ，

所以函數(shù)在上單調遞增，

而， ，

所以，

所以存在唯一的，使得，即，

當時， ， ，所以函數(shù)單調遞減；

當時， ， ，所以函數(shù)單調遞增，

所以當時，函數(shù)有極小值，同時也為最小值，

因為 ，

又，且，

所以的最大整數(shù)值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 所示，一條直角走廊寬為，

（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內，且，試求鐵棒的長；

（2）若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊，求此鐵棒的最大長度；

（3）現(xiàn)有一輛轉動靈活的平板車，其平板面是矩形，它的寬為如圖2.平板車若想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋ (a∈R)．

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的極值；

(3)求證：ln(n＋1)> (n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2．

（1）求通項公式an；

（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，令bn=an+1+an+2+an+3+an+4，求數(shù)列{}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，直線交橢圓于、兩點，橢圓的右頂點為，且滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點、，且定點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點到平面的距離.

試題解析：（（1）因為平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點.

因為，

.

（2）因為 ， ，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內過點作直線于點，則平面，

在和中，

因為，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)（天）

20

30

20

20

10

回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差；

②結合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汕尾市基礎教育處為調查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調查，現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調查結果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為．

非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關？

附表及公式: ，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經過點.

（1）證明： ；

（2）若當時， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)切線過點，解得導數(shù)可得導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變號規(guī)律可得函數(shù)單調性，根據(jù)函數(shù)單調性可得函數(shù)最小值為0，即得結論，（2）先化簡不等式為，分離得，再利用導數(shù)求函數(shù)單調性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因為當時， ，當時， .

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，

從而.

（2）由題意知，當時， ，所以

從而當時， ，

由題意知，即，其中

設，其中

設，即，其中

則，其中

（1）當時，因為時， ，所以是增函數(shù)

從而當時， ，

所以是增函數(shù)，從而.

故當時符合題意.

（2）當時，因為時， ，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)

從而當時，

所以在上是減函數(shù)，從而

故當時不符合題意.

（3）當時，因為時， ，所以是減函數(shù)

從而當時，

所以是減函數(shù)，從而

故當時不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案