6．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，當(dāng)n=x+2y取最大值時(shí)，${（{x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．240B．-240C．60D．16

分析 畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，求出最優(yōu)解A（2，2），
計(jì)算目標(biāo)函數(shù)n=x+2y的最大值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖（陰影部分）；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y-2x+2=0}\end{array}\right.$解得A（2，2），
由可行域知，目標(biāo)函數(shù)n=x+2y在點(diǎn)A（2，2）處取得最大值，
此時(shí)n=2+2×2=6，
由${（{x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為
${T_{r+1}}={（{-1}）^r}C_6^r{2^r}{x^{6-\frac{3}{2}r}}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4；
當(dāng)r=4時(shí)，其常數(shù)項(xiàng)為（-1）4•${C}_{6}^{4}$•24=240．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x||x|≤3}，則A∩B=（　�。�
A．[3，4）B．（-4，-3]C．（1，3]D．[-3，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．
（I）求函數(shù)g（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△x ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（2a-c）cosB-bcosC=0且$f（{\frac{A}{2}}）=\frac{2}{3}$，求cos（A-B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，圓M和圓N與直線l：y=kx分別相切于A、B，與x軸相切，并且圓心連線與l交于點(diǎn)C，若|OM|=|ON|且$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{4}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若對任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（a-x）=g（a+x）成立，則$g（a+\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知實(shí)數(shù)$a={log_2}3{，^{\;}}b={（{\frac{1}{3}}）^2}{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）是奇函數(shù)，其圖象與直線y=-2的交點(diǎn)間的最小距離是π，則（　　）
A．ω=2，φ=$\frac{π}{2}$B．ω=2，φ=πC．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$D．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是10$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，△PAB與△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2$\sqrt{2}$，AC⊥BA，點(diǎn)E是線段AB上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G分別在線段PD，PC上．
（Ⅰ）證明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱錐E-BCF的體積為$\frac{1}{6}$，求$\frac{FD}{PD}$的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案