Question

17．（1）已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$求$cos（\frac{5}{6}π+α）-{sin^2}（-α+\frac{7π}{6}）$的值．
（2）若cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，求$\frac{sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）}{cos（π-α）-cos（-π-α）cos（α-4π）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，結(jié)合已知即可計(jì)算得解．
（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可計(jì)算得解．

解答 解：（1）∵$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$cos（\frac{5}{6}π+α）-{sin^2}（-α+\frac{7π}{6}）$=-cos（π-$\frac{5π}{6}$-α）-sin²（-α+$\frac{π}{6}$+π）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（1-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{1+2\sqrt{3}}{4}$．
（2）∵cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，
∴sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴原式=$\frac{sinα-sinαcosα}{-cosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{2\sqrt{5}}{9}}{-\frac{2}{3}+\frac{4}{9}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．