Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），則過點(diǎn)（3，0）且斜率為$\frac{4}{5}$的直線l被曲線C截得的線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A． （-$\frac{3}{2}$，-$\frac{18}{5}$）
• B． （$\frac{4}{3}$，-$\frac{4}{3}$）
• C． （-2，-4）
• D． （$\frac{3}{2}$，-$\frac{6}{5}$）

Answer 1

分析 求出曲線的普通方程，與直線方程聯(lián)立，即可求出直線l被曲線C截得的線段中點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），普通方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
過點(diǎn)（3，0）且斜率為$\frac{4}{5}$的直線l的方程為y=$\frac{4}{5}$（x-3），
代入$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，整理可得x²-3x-8=0，
∴過點(diǎn)（3，0）且斜率為$\frac{4}{5}$的直線l被曲線C截得的線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$，
代入y=$\frac{4}{5}$（x-3），可得縱坐標(biāo)為-$\frac{6}{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．