Question

8．設(shè)圓O₁：x²+y²+2x=0與圓O₂：x²+y²-4y=0相交于A，B兩點，則弦長|AB|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求出兩圓的公共弦，圓心到直線的距離，利用勾股定理，可求出弦長AB．

解答 解：圓O₁：x²+y²+2x=0與圓O₂：x²+y²-4y=0相交于A，B兩點，
則直線AB的方程為x+2y=0，
又圓O₁：x²+y²+2x=0的圓心坐標為（-1，0），半徑為1，
圓心O₁到直線AB的距離為
d=$\frac{|-1+0|}{\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴線段AB的長為
2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2×$\sqrt{{1}^{2}{-（\frac{\sqrt{5}}{5}）}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，弦長的計算問題，也考查分析解決問題的能力，是中檔題．