Question

2．已知sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinβ的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算得解sin（α+β）的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{3}×（-\frac{3}{5}）$+（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）×（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{4\sqrt{5}-6}{15}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．