Question

3．函數(shù)f（x）=ax²-2x+1在[1，10]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$（{-∞，\frac{1}{10}}]$．

Answer 1

分析 討論a的取值：a=0，容易判斷滿足條件；a＞0時(shí)，要滿足條件，a便滿足$\frac{1}{a}$≥10；a＜0時(shí)，能判斷f（x）的對稱軸$\frac{1}{a}$＜1，從而滿足條件，這樣這三種情況所得a的范圍求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：①若a=0，則f（x）=-2x+1，滿足在區(qū)間[1，10]上單調(diào)遞減；
②若a＞0，f（x）的對稱軸為x=$\frac{1}{a}$，f（x）在[1，10]上單調(diào)遞減，則：$\frac{1}{a}$≥10，
∴0＜a≤$\frac{1}{10}$；
③若a＜0，則f（x）的對稱軸x=$\frac{1}{a}$＜1，滿足f（x）在[1，10]上單調(diào)遞減；
∴綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{-∞，\frac{1}{10}}]$，
故答案為$（{-∞，\frac{1}{10}}]$．

點(diǎn)評 考查二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，不要漏了a=0的情況．