18．若loga（3a-1）＞1（a＞0，且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）∪（{1，+∞}）$C．（1，+∞）D．$（{\frac{1}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$

分析 當(dāng)a＞1時，由題意可得3a-1＞a解得實數(shù)a的取值范圍．當(dāng)0＜a＜1時，由題意可得0＜3a-1＜a，解得實數(shù)a的取值范圍．再把這兩個當(dāng)a的取值范圍取并集，即得所求．

解答 解：當(dāng)a＞1時，由loga（3a-1）＞1可得3a-1＞a，解得a＞$\frac{1}{2}$，故實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．
當(dāng)0＜a＜1時，由loga（3a-1）＞1可得0＜3a-1＜a，解得$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$，故實數(shù)a的取值范圍為（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）．
綜上可得，所求的實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
故選B．

點評 本題主要考查對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知拋物線E：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l與x軸的交點P且斜率為k的直線m交拋物線于不同的兩點A，B．
（1）若|AF|+|BF|=8，求線段AB的中點Q到準(zhǔn)線的距離；
（2）E上是否存在一點M，滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PM}$？若存在，求出直線m的斜率；若不存在，請說明理由．

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9．已知tanα=-2，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$
（2）$\frac{1}{sinα•cosα}$．

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6．根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-x-3=0的一個根所在區(qū)間是（　�。�
x-10123
ex0.3712.727.3920.08
x+323456
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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13．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是方程x2-bnx+3n=0的兩根，則b8等于（　�。�
A．54B．108C．162D．324

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3．函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在[1，10]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為$（{-∞，\frac{1}{10}}]$．

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10．第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計的．如下圖會標(biāo)是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的銳角為θ，那么$sin（{θ+\frac{π}{3}}）$=$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$．

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7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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8．若數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．且滿足a1=1，a2=$\frac{1}{2}$．求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{（2n+1）bn}為調(diào)和數(shù)列，且b1=$\frac{1}{3}$，b2=$\frac{1}{15}$，求{bn}的前n項和Sn．

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