17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．e2f（2）＞e3f（3）B．e2f（2）＜e3f（3）C．e2f（2）≥e3f（3）D．e2f（2）≤e3f（3）

分析 令g（x）=exf（x），利用導(dǎo)數(shù)及已知可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得答案

解答 解：令g（x）=exf（x），
則g′（x）=ex（f（x）+f′（x））＜0，
∴g（x）遞減，
∴g（2）＞g（3），
∴e2f（2）＞e3f（3），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由選項(xiàng)恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決該題的關(guān)鍵所在．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，-1＜x≤1}\\{f（{x-2}），1＜x＜3}\end{array}}\right.$，若函數(shù)f（x）在x=x0處的切線與函數(shù)f（x）的圖象恰好只有3個(gè)公共點(diǎn)，則x0的取值范圍是$（{0，3-2\sqrt{2}}）∪（{2\sqrt{2}-1，2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，a∈R；
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5-2b，b∈R，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin（π+ωx）•sin（$\frac{3}{2}$π-ωx）-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．
（1）求f（$\frac{4π}{3}$）的值．
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．雙曲線mx2+y2=1（m∈R）的離心率為$\sqrt{2}$，則m的值為（　�。�
A．1B．-1C．±1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，D，E分別是BB1和AB的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥平面A1EC；
（2）求點(diǎn)B1到平面A1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知雙曲線方程為16x2-9y2=144．
（1）求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；
（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z}$+z等于（　�。�
A．2B．-2C．2iD．-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f（x）=x+$\frac{9}{x}$在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15．

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