Question

9．已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，a₁+a₁₉=-18
（1）求公差d及通項(xiàng)a_n
（2）求數(shù)列 {a_n}的前n項(xiàng)和S_n及使得S_n的值取最大時(shí)n的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)、公差，由此能求出公差d及通項(xiàng)a_n．
（2）利用通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，再由配方法能求出使得S_n的值取最大時(shí)n的值．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，a₁+a₁₉=-18，
∴a₃=5，a₁+a₁₉=-18，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+2d=5\\ 2{a_1}+18d=-18\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=9\\ d=-2\end{array}\right.$，∴a_n=11-2n．
（2）${S_n}=\frac{{n（{a_1}+{a_n}）}}{2}=\frac{n（9+11-2n）}{2}=-{n^2}+10n$=-（n-5）²+25，
∴n=5時(shí)，S_n最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的公差、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及使得S_n的值取最大時(shí)n的值的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．