Question

9．已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，a₁+a₁₉=-18
（1）求公差d及通項a_n
（2）求數(shù)列 {a_n}的前n項和S_n及使得S_n的值取最大時n的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列{a_n}通項公式列出方程組，求出首項、公差，由此能求出公差d及通項a_n．
（2）利用通項公式前n項和公式求出數(shù)列的前n項和，再由配方法能求出使得S_n的值取最大時n的值．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=5，a₁+a₁₉=-18，
∴a₃=5，a₁+a₁₉=-18，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+2d=5\\ 2{a_1}+18d=-18\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=9\\ d=-2\end{array}\right.$，∴a_n=11-2n．
（2）${S_n}=\frac{{n（{a_1}+{a_n}）}}{2}=\frac{n（9+11-2n）}{2}=-{n^2}+10n$=-（n-5）²+25，
∴n=5時，S_n最大．

點評 本題考查等差數(shù)列的公差、通項公式、前n項和及使得S_n的值取最大時n的值的求法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．