Question

1．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均不低于40分）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（3）在抽取的40名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50）和[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a．
（2）由頻率分布直方圖求出該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的頻率，由此能估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．
（3）在抽取的40名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50）和[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生分別有2人，4人，從中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{2}+{C}_{4}^{2}$=7，由此能求出這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，得：
（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10=1，
解得a=0.03．
（2）由頻率分布直方圖得該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的頻率為：
1-（0.005+0.010）×10=0.85，
∴估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：
640×0.85=544（人）．
（3）在抽取的40名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50）和[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生分別有：
0.005×10×40=2人，0.010×10×40=4人，
從中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{2}^{2}+{C}_{4}^{2}$=7，
∴這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．