Question

15．若雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的傾斜角是直線l：x-2y+1=0傾斜角的兩倍，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由題意，tanα=$\frac{1}{2}$，tan2α=$\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，得出$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，利用e=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$得出結(jié)論．

解答 解：由題意，tanα=$\frac{1}{2}$，tan2α=$\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，
∴e=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$，
故選A．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查二倍角公式的運用，屬于中檔題．