Question

1．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為7．

Answer 1

分析 作出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)結(jié)果的點，然后求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答 解：作出可行域如圖所示：

作直線l₀：3x+y=0，再作一組平行于l₀的直線l：3x+y=z，當(dāng)直線l經(jīng)過點M時，z=3x+y取得最大值，由$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-3=0}\\{y=2}\end{array}}\right.$得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=2}\end{array}}\right.$，所以點M的坐標(biāo)為$（\frac{5}{3}，2）$，所以${z_{max}}=3×\frac{5}{3}+2=7$．
故答案為：7．

點評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的綜合應(yīng)用，考查計算能力．