Question

14．命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出命題p，q的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，
則判別式△=4a²-16＜0，即a²＜4，則-2＜a＜2，即p：-2＜a＜2，
指數(shù)函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，則3-2a＞1，得2a＜2，則a＜1，即q：a＜1，
若p或q為真，p且q為假，
則p，q一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，得1≤a＜2，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a＜1}\end{array}\right.$，得a≤-2，
綜上1≤a＜2或a≤-2．

點評 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．