15．如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD對角線上的點，且A1P=AQ，證明：PQ∥平面BCC1B1．

分析 作PE∥A1A，連接EQ，則PE∥B1B，證明EQ∥BC，可得平面PEQ∥平面BCC1B1．即可證明結(jié)論．

解答 證明：作PE∥A1A，連接EQ，則PE∥B1B，
∵A1P=AQ，A1B=AC，
∵$\frac{{A}_{1}P}{{A}_{1}B}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AQ}{AC}$，
∴EQ∥BC，
∵PE∩EQ=E，B1B∩BC=B，
∴平面PEQ∥平面BCC1B1．
∵PQ?平面PEQ，
∴PQ∥平面BCC1B1．

點評 本題考查平面與平面平行、線面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（-1，0），離心率e=$\frac{1}{2}$左右頂點分別為A、B，經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C、D兩點（與A、B不重合）．
（I）求橢圓M的方程；
（II）記△ABC與△ABD的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值，并求此時l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)正實數(shù)集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，則集合S中元素最多有$\frac{n（n-1）}{2}$個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}{x^3}+\frac{2}{x^2}-{a^2}$x（a＞0，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同的極值點，且|x1-x2|=$\sqrt{\frac{2}{a}-1}$，求實數(shù)a，b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知${（{\frac{1}{2}}）^x}≤4$且${log_{\sqrt{3}}}x≤2$，求函數(shù)f（x）=9x-3x+1-1的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知命題p：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題$q：\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知a＞0，a≠1且a3＞a2，已知函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之差為2，設(shè)函數(shù)$g（x）=1-\frac{2}{{{a^x}+1}}$．
（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）證明：$g（{{x^2}-x+\frac{3}{4}}）≥3-2\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對于曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1，給出下面四個命題：
①曲線C不可能表示橢圓；
②“1＜k＜4”是“曲線C表示橢圓”的充分不必要條件；
③“曲線C表示雙曲線”是“k＜1或k＞4”的必要不充分條件；
④“曲線C表示焦點在x軸上的橢圓”是“1＜k＜$\frac{5}{2}$”的充要條件
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，$\frac{1}{2}$），則φ=$\frac{2π}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案