Question

20．已知命題p：曲線y=x²+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題$q：\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m取值范圍．

Answer 1

分析 若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則p，q一真一假，進而可得m取值范圍．

解答 解：命題p為真?△=（2m-3）²-4＞0?$m＜\frac{1}{2}或m＞\frac{5}{2}$…（3分）
若命題q為真?m＞2…（5分）
∵“p且q”是假命題，“p或q”是真命題
∴p，q一真一假   …（7分）
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}m＜\frac{1}{2}或m＞\frac{5}{2}\\ m≤2\end{array}\right.$∴$m＜\frac{1}{2}$…（9分）
若q真p假，則$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}≤m≤\frac{5}{2}\\ m＞2\end{array}\right.$∴$2＜m≤\frac{5}{2}$…（11分）
綜上，$m＜\frac{1}{2}$或$2＜m≤\frac{5}{2}$…（12分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，橢圓的標準方程，難度中檔．