14．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-2x，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．

分析 首先，求導數(shù)，然后，分為x是否為零進行討論，同時結合范圍進行判斷即可．

解答 證明：因為函數(shù)的定義域為R，
而f'（x）=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$-2，
當x=0時，f'（x）=-2＜0，
當x＞0時，f'（x）=$\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{{x}^{2}}}}$-2，
∵x2＞0，
∴1+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞1，
∴f′（x）＜0，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．

點評 本題重點考查導數(shù)在判斷函數(shù)單調性中的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知△ABC的內角A，B，C成等差數(shù)列，且A，B，C所對的邊分別為a，b，c則下列結論正確的是①②⑤．
①$B=\frac{π}{3}$；
②若b2=ac，則△ABC為等邊三角形；
③若a=2c，則△ABC為銳角三角形；
④若${\overrightarrow{AB}^2}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，則3a=c；
⑤若$tanA+tanC+\sqrt{3}=0$，則△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知$tanα=\frac{1}{2}$，$tan（2α-β）=\frac{1}{12}$，則tan（α-β）=（　�。�
A．$-\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$-\frac{14}{23}$D．$-\frac{14}{23}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在下列函數(shù)后的橫線上分別填上相應圖象的序號：
y=x${\;}^{\frac{7}{3}}$④；y=x${\;}^{-\frac{1}{4}}$⑤；y=x${\;}^{-\frac{3}{5}}$①；y=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$③；y=x${\;}^{\frac{1}{4}}$②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下
x24568
y2040607080
根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=10.5x+$\stackrel{∧}{a}$，據(jù)此模型預測當x=10時，y的估計值為（　�。�
A．105.5B．106C．106.5D．107

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點$P（1，-\frac{3}{2}）$，離心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上任意一點P作圓O：x2+y2=3的切線l1，l2，設直線OP，l1，l2的斜率分別是k0，k1，k2，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下，$\frac{1}{k_0}（\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}）$是否是定值，請說明理由，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知在R上可導，F(xiàn)（x）=f（x3-1）+f（1-x3），則F′（1）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知f（x）=4x5-12x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求這個多項式當x=5的值時，v1=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若z=m2-1+（m2+m）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為1．

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