Question

2．關(guān)于冪函數(shù)y=x^k及其圖象，有下列四個(gè)命題：
①其圖象一定不通過第四象限；
②當(dāng)k＜0時(shí)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=x^k是增函數(shù)；
④y=x^k的圖象與y=x^-k的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義以及性質(zhì)判斷即可．

解答 解：關(guān)于冪函數(shù)y=x^k及其圖象：
①其圖象一定不通過第四象限；
因?yàn)閤＞0時(shí)，y=x^α＞0，故冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故正確；
②當(dāng)k＜0時(shí)，如冪函數(shù)y=x^-1其圖象不關(guān)于直線y=x對(duì)稱；故錯(cuò)誤；
③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=x^k是增函數(shù)；如k=2，不成立，故錯(cuò)誤；
④如y=x²和y=$\frac{1}{x}$1個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)：定義域、過定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性．