Question

15．已知：函數(shù)f（x）=log_a$\frac{1-x}{1+x}$（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可；
（2）通過討論a的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：$\frac{1-x}{1+x}$＞0，
即$\frac{x-1}{x+1}$＜0，解得：-1＜x＜1，
故函數(shù)的定義域是（-1，1）；
（2）a＞1時，由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-x}{1+x}＞1}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得：x∈（-1，0），
0＜a＜1時，由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-x}{1+x}＜1}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得：x∈（0，1），
綜上，不等式的解集是（-1，0）∪（0，1）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．