Question

5．若?x∈R，函數(shù)f（x）=2mx²-2（4-m）x+1與g（x）=mx的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （0，4]
• B． （0，8）
• C． （2，5）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 檢驗當m≤0時，不滿足條件；當m＞0時，討論對稱軸的位置，結合判別式進行檢驗，從而求得m的范圍．

解答 解：當m≤0時，當x趨于+∞時，函數(shù)f（x）=2mx²-2（4-m）x+1與g（x）=mx均為負值，顯然不成立，故排除D．
當x=0時，f（0）=1＞0，符合題意．
當m＞0時，
若f（x）的圖象的對稱軸 $\frac{4-m}{2m}≥0$，即0＜m≤4，函數(shù)f（x）與x軸的交點都在y軸右側，結論顯然成立，如圖：

若$\frac{4-m}{2m}＜0$時，只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8，如圖：．

綜上可得0＜m＜8．
故選：B．

點評 本難題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．