Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ） （-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$．
（1）求f（x）的最小正周期和φ 的值．
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)圖象的對稱性，求得φ的值．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的最小正周期為周期為$\frac{2π}{ω}$=π．
由于y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$，
令2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，又-π＜φ＜0，則φ=-$\frac{3π}{4}$．
（2）由（1）得：f（x）=sin（2x-$\frac{3π}{4}$），令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
可解得$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{8}$+kπ，k∈Z，
因此y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]，k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，以及正弦函數(shù)圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．