Question

19．若函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=l處取得極值，則a=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由已知得導(dǎo)函數(shù)，利用極值點(diǎn)列出方程，求出a即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$，
∴f′（x）=$\frac{2x（x+1）-{x}^{2}-a}{（x+1）^{2}}$，
∵函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=1處取得極值，
∴f′（1）=$\frac{4-1-a}{4}$=0，
解得a=3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．