Question

10．如圖，某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖甲所示，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的男生人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）．（3）從分?jǐn)?shù)在[80，100]中抽取兩個男生，求抽取的兩男生分別來自[80，90）、[90，100]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在[50，60）的面積，然后求出對應(yīng)的頻率和人數(shù)．
（2）利用莖葉圖計算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對應(yīng)的頻率，然后計算出對應(yīng)矩形的高．
（3）利用平均數(shù)的定義即可求出．

解答 解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
所以該班全體男生人數(shù)為 $\frac{2}{0.08}$=25（人）
由莖葉圖可見部分共有21人，所以[80，90）之間的男生人數(shù)為25-21=4（人），
所以，分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為 $\frac{4}{25}$=0.16，
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為 $\frac{0.16}{10}$=0.016．
（2）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績約為：
$\overline{x}$=（0.008×55+0.028×65+0.04×75+0.016×85+0.008×95）×10=73.8；
（3）由題意[80，90）有4人，[90，100）有2人，
滿足條件的概率p=$\frac{{{C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$．

點評 本題主要考查莖葉圖和頻率分布直方圖的識別和應(yīng)用，是一道中檔題．