9.已知α∈(-$\frac{π}{2}$,0),sin(-α-$\frac{2015}{2}$π)=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,則sin(-π-α)=( 。
A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C.-$\frac{\sqrt{5}}{5}$D.-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

分析 利用已知及誘導(dǎo)公式可求cosα,進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解.

解答 解:∵sin(-α-$\frac{2015}{2}$π)=cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
又∵α∈(-$\frac{π}{2}$,0),
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
∴sin(-π-α)=sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.平面中,如果一個(gè)凸起多邊形有內(nèi)切圓,那么凸多邊形的面積S,周長(zhǎng)c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為S=$\frac{1}{2}$cr,類(lèi)比這個(gè)結(jié)論,空間中,如果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球,且內(nèi)切球半徑為R,那么凸多面體的體積V,表面積S′,球半徑R之間的關(guān)系是V=$\frac{1}{3}S′R$.

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20.若cos($\frac{π}{4}$-θ)=m,則cos($\frac{3π}{4}$+θ)=-m(用m表示).

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17.已知sin104°=m,則用含m的式子表示cos7°為$\frac{\sqrt{2(1+m)}}{2}$.

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4.已知tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,π<α<$\frac{3π}{2}$,則cosα-sinα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$.

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14.當(dāng)x∈(-$\frac{1}{2}$,1)時(shí),不等式ax2-(a+1)x+1>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,0),$\overrightarrow$=(0,1),若(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥(3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$),則實(shí)數(shù)k=$\frac{1}{3}$.

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6.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首依等算鈔歌:“甲乙丙丁戊己庚,七人錢(qián)本不均平,甲乙念三七錢(qián)鈔,念六一錢(qián)戊己庚,惟有丙丁錢(qián)無(wú)數(shù),要依等第數(shù)分明,請(qǐng)問(wèn)先生能算者,細(xì)推祥算莫差爭(zhēng).”題意是:“現(xiàn)有七人,他們手里錢(qián)不一樣多,依次差值等額,已知甲乙兩人共237錢(qián),戊己庚三人共261錢(qián),求各人錢(qián)數(shù).”根據(jù)上題的已知條件,丁有( 。
A.100錢(qián)B.101錢(qián)C.102錢(qián)D.103錢(qián)

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7.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則sin2α-cos2α=( 。
A.$\frac{3}{5}$B.-$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.-$\frac{3}{4}$

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