Question

9．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），sin（-α-$\frac{2015}{2}$π）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則sin（-π-α）=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用已知及誘導(dǎo)公式可求cosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sin（-α-$\frac{2015}{2}$π）=cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
又∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴sin（-π-α）=sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．