Question

14．某中學(xué)的十佳校園歌手有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，其中3名來(lái)自1班，其余7名來(lái)自其他互不相同的7個(gè)班，現(xiàn)從10名同學(xué)中隨機(jī)選擇3名參加文藝晚會(huì)，則選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率為$\frac{49}{60}$，設(shè)X為選出3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，則該變量X的數(shù)學(xué)期望為$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 ①利用排列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同班級(jí)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{k}{∁}_{6}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，（k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量X的分布列求出期望值．

解答 解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同班級(jí)”為事件A，
則P（A）=$\frac{{∁}_{3}^{1}×{∁}_{7}^{2}+{∁}_{7}^{3}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{49}{60}$
所以選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同班級(jí)的概率為$\frac{49}{60}$．
（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{k}{∁}_{6}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，（k=0，1，2，3）．
所以隨機(jī)變量X的分布列是：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=0+$1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{30}$=$\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{49}{60}$，$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型及其概率公式，互斥事件，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．