Question

12．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的圖象，先列表，并填寫(xiě)了一些數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
f（x）	0	2	0	-2	0

（1）請(qǐng)將表格填寫(xiě)完整，并畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；

（2）寫(xiě)出如何由f（x）=sinx的圖象變化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的圖象，要求用箭頭的形式寫(xiě)出變化的三個(gè)步驟．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ωx+φ=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，依次求解出x，填入圖框即可．
（2）根據(jù)“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)圖象即可．
（3）根據(jù)平移變換的規(guī)律即可得到．

解答 解：（1）由$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$，
當(dāng)$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=0時(shí)，可得x=$\frac{π}{2}$，f（x）=0，
當(dāng)$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，可得x=2π，f（x）=2，
當(dāng)$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=π時(shí)，可得x=$\frac{7π}{2}$，f（x）=0，
當(dāng)$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$時(shí)，可得x=5π，f（x）=-2，
當(dāng)$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=2π時(shí)，可得x=$\frac{13π}{2}$，f（x）=0，
簡(jiǎn)圖如下：

（2）f（x）=sinx的圖象變化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的圖象，
（2）函數(shù)f（x）=sinx
第一步：y=sinx$\stackrel{向右平移\frac{π}{6}}{→}$y=sin（x-$\frac{π}{6}$）
第二步：y=sin（x-$\frac{π}{6}$）
→橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變可得y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）
第三步：y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）$\stackrel{縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變}{→}$y=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)畫(huà)三角函數(shù)的圖象的基本步驟畫(huà)出圖形，是基礎(chǔ)題．