Question

16．如圖莖葉圖記錄了甲乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示
（1）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)與方差
（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)為19的概率
（注：標(biāo)準(zhǔn)差s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}-（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$）

Answer 1

分析 （1）x=8時(shí)，能求出乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)與方差．
（2）記甲組四名同學(xué)為A₁、A₂、A₃、A₄，他們植樹棵數(shù)依次為9、9、11、11；乙組四名同學(xué)為B₁、B₂、B₃、B₄，他們植樹棵數(shù)依次為9、8、9、10．利用列舉法能求出x=9時(shí)，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)為19的概率．

解答 解：（1）x=8時(shí)，平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{8+8+9+10}{4}$=8.75，…（2分）
方差S²=$\frac{1}{4}$[（8-8.75）²+（8-8.75）²+（9-8.75）²+（10-8.75）²]=0.6875．…（5分）
（2）記甲組四名同學(xué)為A₁、A₂、A₃、A₄，
他們植樹棵數(shù)依次為9、9、11、11；
乙組四名同學(xué)為B₁、B₂、B₃、B₄，
他們植樹棵數(shù)依次為9、8、9、10．
∴基本事件有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）共16個(gè)．   …（9分）
設(shè)選出兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的事件為C，則C有4個(gè)結(jié)果，
它們是（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），…（11分）
∴x=9時(shí)，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)為19的概率P（C）=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．