20.已知函數(shù)f(x)=sin($\frac{π}{6}$-2x)-2sin2x+1,若f(x)=Asin(2x+φ),且A≥0,0≤φ<2π,求滿足條件的A,φ.

分析 利用三角恒等變換,化簡(jiǎn)f(x)的解析式,從而得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin($\frac{π}{6}$-2x)-2sin2x+1
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos2x=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=$\sqrt{3}$($\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x)
=$\sqrt{3}$sin($\frac{π}{3}$-2x)=-$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{3}$+π)=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{2π}{3}$)=Asin(2x+φ),
∴φ=$\frac{2π}{3}$,A=$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.方程${log_{x-1}}({3{x^2}-7x-2})=2$的解為x=3.

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11.若“?x∈[1,2],使2x2-λx+1<0成立”是假命題,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(  )
A.(-∞,2$\sqrt{2}$]B.[2$\sqrt{2}$,$\frac{9}{2}$]C.(-∞,3]D.[$\frac{9}{2}$,+∞)

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8.關(guān)于函數(shù)$f(x)={log_{\frac{1}{2}}}|{\;x\;}|$,下列結(jié)論正確的是( 。
A.值域?yàn)椋?,+∞)B.圖象關(guān)于x軸對(duì)稱
C.定義域?yàn)镽D.在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增

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15.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-a|x|-{a}^{2}-2,x≥-1}\\{ax-{a}^{2}-1,x<-1}\end{array}\right.$,(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≤2;
(2)證明:方程f(x)=0最少有1個(gè)解,最多有2個(gè)解,并求該方程有2個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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5.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為9,24,則輸出的a=(  )
A.0B.3C.6D.15

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12.在△ABC中,已知$\overrightarrow{AC}$=(cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$,-sin$\frac{x}{2}$),$\overrightarrow{BC}$=(cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$,2cos$\frac{x}{2}$).
(Ⅰ)設(shè)f(x)=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$,求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{2}$],函數(shù)f(x)是否有最小值,求△ABC面積;若沒有,請(qǐng)說明理由.

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9.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C 的對(duì)邊,若a+b=2,c=1,則角C 的最大值為( 。
A.30°B.60°C.90°D.120°

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20.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( 。
A.$\frac{8}{3}$B.$\frac{16}{3}$C.16D.8

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