Question

11．若“?x∈[1，2]，使2x²-λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$]
• B． [2$\sqrt{2}$，$\frac{9}{2}$]
• C． （-∞，3]
• D． [$\frac{9}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 若“?x∈[1，2]，使得2x²-λx+1＜0成立”是假命題，即“?x∈[1，2]，使得λ＞2x+$\frac{1}{x}$成立”是假命題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答 解：若“?x∈[1，2]，使得2x²-λx+1＜0成立”是假命題，
即“?x∈[1，2]，使得λ＞2x+$\frac{1}{x}$成立”是假命題，
故?x∈[1，2]，λ≤2x+$\frac{1}{x}$恒成立，
令f（x）=2x+$\frac{1}{x}$，x∈[1，2]，
f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{2x}^{2}-1}{{x}^{2}}$＞0，
故f（x）在[1，2]遞增，
f（x）_min=f（1）=3，
∴λ≤3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了特稱(chēng)命題，函數(shù)恒成立問(wèn)題，難度中檔．