3．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x-5y+10≤0}\\{x-6≤0}\end{array}\right.$則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（　�。�
A．12B．$\frac{52}{5}$C．$\frac{46}{5}$D．2

分析 畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出最優(yōu)解，求出目標函數(shù)的最大值．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x-5y+10≤0}\\{x-6≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如圖所示；

目標函數(shù)z=x+y化為y=-x+z，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-6=0}\\{2x-3y+6=0}\end{array}\right.$，解得A（6，6）；
所以目標函數(shù)z過點A時取得最大值，
為zmax=6+6=12．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知a，b∈R+，且a+b+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=5，則a+b的取值范圍是[1，4]．

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14．圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cos θ，ρ=-sin θ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標方程．

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11．若“?x∈[1，2]，使2x2-λx+1＜0成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2$\sqrt{2}$]B．[2$\sqrt{2}$，$\frac{9}{2}$]C．（-∞，3]D．[$\frac{9}{2}$，+∞）

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18．若角α的終邊經(jīng)過點（1，-5），則tanα等于（　　）
A．-5B．5C．-$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．關于函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}|{\;x\;}|$，下列結論正確的是（　�。�
A．值域為（0，+∞）B．圖象關于x軸對稱
C．定義域為RD．在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-a|x|-{a}^{2}-2，x≥-1}\\{ax-{a}^{2}-1，x＜-1}\end{array}\right.$，（a∈R）．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≤2；
（2）證明：方程f（x）=0最少有1個解，最多有2個解，并求該方程有2個解時實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$，2cos$\frac{x}{2}$）．
（Ⅰ）設f（x）=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]，函數(shù)f（x）是否有最小值，求△ABC面積；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．若正實數(shù)m，n滿足mn=1，證明：$\frac{1}{{e}^{m-1}}$+$\frac{1}{{e}^{n-1}}$＜2（m+n）．

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