分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a,b的方程組,求出a,b的值即可;
(Ⅱ)求出函數(shù)的解析式,計(jì)算f(-2),f′(-2)的值,求出切線(xiàn)方程即可.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+b,
由f(x)在x=1處有極值4,
得$\left\{\begin{array}{l}{f′(1)=3+2a+b=0}\\{f(1)=1+a+b{+a}^{2}=4}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$;
(Ⅱ)a>0時(shí),由(Ⅰ)得a=3,b=-9,
故f(x)=x3+3x2-9x+9,f′(x)=3x2+6x-9,
故f(-2)=31,f′(-2)=-9,
故切線(xiàn)方程是:y-31=-9(x+2),
整理得:9x+y-13=0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線(xiàn)方程問(wèn)題,考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 0 | D. | -2 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 6 | D. | 10 |
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A. | 都小于2 | B. | 都大于2 | ||
C. | 至少有一個(gè)不大于2 | D. | 至少有一個(gè)不小于2 |
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