Question

18．甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從同一個(gè)位置出發(fā)，沿同一直線同向而行，它們的速度曲線如圖所示（質(zhì)點(diǎn)甲、乙對(duì)應(yīng)的速度曲線分別為V_甲、V_乙），根據(jù)圖中信息，以下關(guān)于這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)結(jié)論中，正確的結(jié)論序號(hào)是：①②．
①?gòu)膖=0運(yùn)動(dòng)到t=t₁，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平均加速度相同；
②?t₀∈[0，t₁]，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在t=t₀時(shí)有相同的加速度；
③兩物體在t=t₁時(shí)相遇；
④t=t₂時(shí)，甲在后，乙在前．

Answer 1

分析 利用定積分求面積的方法可知t₁時(shí)刻前甲走的路程大于乙走的路程，則在t₁時(shí)刻甲在乙的前面；又因?yàn)樵趖₂時(shí)刻前利用定積分求面積的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同時(shí)在t₁時(shí)刻甲乙兩車的速度一樣，但是路程不一樣．可得①正確；③④錯(cuò)誤；運(yùn)用瞬時(shí)加速度的定義，結(jié)合圖象可得②正確．

解答 解：當(dāng)時(shí)間為t₁時(shí)，
利用定積分得到甲走過(guò)的路程=${∫}_{0}^{{t}_{1}}$v_甲dt=a+c，
乙走過(guò)的路程=${∫}_{0}^{{t}_{1}}$v_乙dt=c；
當(dāng)時(shí)間為t₂時(shí)，利用定積分得到甲走過(guò)的路程=${∫}_{0}^{{t}_{2}}$v_甲dt=a+c+d，
而乙走過(guò)的路程═${∫}_{0}^{{t}_{2}}$v_乙dt=c+d+b；
①?gòu)膖=0運(yùn)動(dòng)到t=t₁，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平均加速度均為$\frac{{v}_{甲}}{{t}_{1}}$=$\frac{{v}_{乙}}{{t}_{1}}$，故①正確；
②瞬時(shí)加速度的定義即為曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，可得
?t₀∈[0，t₁]，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在t=t₀時(shí)有相同的加速度，故②正確；
③兩物體在t=t₁時(shí)，由于a+c＞c，可得甲在前，乙在后，故③錯(cuò)誤；
④從圖象上可知a＞b，所以在t₂時(shí)刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生利用定積分求圖形面積的能力，以及會(huì)觀察函數(shù)圖象并提取有價(jià)值數(shù)學(xué)信息的能力，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力．