9．已知1＜a＜$\frac{3}{2}$，則$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{3-2a}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．7C．9D．8

分析 由條件可得a-1＞0，3-2a＞0，[（a-1）+（3-2a）]（$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{3-2a}$）=3+$\frac{2（3-2a）}{a-1}$+$\frac{a-1}{3-2a}$，運(yùn)用基本不等式和不等式的性質(zhì)，即可得到所求最小值．

解答 解：∵1＜a＜$\frac{3}{2}$，
∴a-1＞0，3-2a＞0，
∴[（2a-2）+（3-2a）]（$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{3-2a}$）=5+$\frac{2（3-2a）}{a-1}$+$\frac{2（a-1）}{3-2a}$≥5+2$\sqrt{\frac{2（3-2a）}{a-1}×\frac{2（a-1）}{3-2a}}$=5+4=9（當(dāng)且僅當(dāng)3-2a=a-1即a=$\frac{4}{3}$時(shí)取“=”）．
∴$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{3-2a}$≥9，則$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{3-2a}$的最小值為9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意變形和基本不等式的運(yùn)用，以及不等式的性質(zhì)，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-\sqrt{2}{cos^2}\frac{x}{2}$．
（1）將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成$Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在$[\frac{π}{2}，π]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知等差數(shù)列{an}滿足a5=3，a7=-3，則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和為（　�。�
A．15B．75C．45D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2-x）=f（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=ln x，則f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（2）三個(gè)數(shù)由小到大的排列順序?yàn)閒（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式；|x-a|≥2
（Ⅱ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中依次抽取2張（取后不放回），則在已知第一次取到奇數(shù)數(shù)字卡片的條件下，第二次取出的卡片數(shù)字是偶數(shù)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．閉區(qū)間[0，5]上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，那么不等式x2-x-2≤0 成立的概率為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．45和150的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是15，450．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性一般61925
合計(jì)242650
（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828

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