Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2-x）=f（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=ln x，則f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（2）三個(gè)數(shù)由小到大的排列順序?yàn)閒（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（2）三個(gè)數(shù)，再利用f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，得出結(jié)論．

解答 解：∵f（2-x）=f（x），則f（$\frac{1}{3}$）=f（2-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{5}{3}$），f（$\frac{1}{2}$）=f（2-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=ln x，故f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．
由2＞$\frac{5}{3}$＞$\frac{3}{2}$，可得f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2），
故答案為：f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．